Lý thuyết Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1. Hàm số bậc ba y = f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)

Chú ý:

- Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm U(x₀, y₀) với x₀ là nghiệm của phương trình f''(x) = 0 làm tâm đối xứng.

- Đồ thị hàm số bậc ba hoặc có hai điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào.

- Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

2. Hàm số bậc bốn trùng phương:

Chú ý:

- Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có dạng (1) hoặc (2) khi ab > 0 (a,b cùng dấu).

- Đồ thị hàm số y = ax⁴ + bx² + c có dạng (3) hoặc (4) khi ab < 0 (a,b trái dấu).

Chú ý:

- Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận:

tiệm cận đứng: x = -d/c, tiệm cận ngang: y = a/c

- Đồ thị hàm số

nhận giao điểm của hai đường tiệm cận I(-d/c; a/c) làm tâm đối xứng.