Phương trình hoành độ giao điểm
2mx - m^2 + 1 = x^2
<=> x^2 - 2mx + m^2 - 1 =0 (*)
(*) có delta' = m^2 - (m^2-1) = 1 >0
=> (*) luôn có 2 nghiệm pb
=> (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm pb (đpcm)
Khi đó, (*) có 2 nghiệm pb x1,x2
Theo định lí Vi-ét ta có x1+x2 = 2m và x1x2 = m^2-1
1/x1 + 1/x2 =-2/x1x2 +1 . ĐKXĐ x1x2 khác 0 <=> m^2 - 1 khác 0 <=> m khác 1 và -1
<=> x2 + x1 = -2 +x1x2 ( nhân cả 2 vế với x1x2 khác 0)
<=> 2m = -2 + m^2 - 1
<=> m^2 -2m - 3 = 0
<=> (m-3)(m+1) = 0
<=> m = -1 (loại) hoặc m = 3 (TM)
Vậy giá trị m cần tìm là m = 3

câu I
1) x = 9
=> A = 4(√9 + 1)/(25 - 9)
        = 4.4/16
        = 1
2) B = [(15 - √x)/(x - 25) + 2/(√x + 5)] : (√x + 1)/(√x - 5)  với x > 0 và x khác 25
        = [15 - √x + 2(√x + 5)]/(x - 25) * (√x - 5)/(√x + 1)
        = (15 - √x + 2√x + 10)/(x -25) * (√x - 5)/(√x + 1)
        = (√x + 5)/(√x - 25) * (√x - 5)/(√x + 1)
        = (√x + 5)(√x -5)/(x - 25)(√x + 1)
        = 1/(√x + 1)

bài III
1) x^4 - 7x^2 - 18 = 0
<=> x^4 - 9x^2 + 2x^2 - 18= 0
<=> (x^4 - 9x^2) + (2x^2 - 18) =0
<=> x^2(x^2 - 9) + 2(x^2 - 9) = 0
<=> (x^2 + 2)(x^2 - 9) =0
<=> x^2 + 2 = 0 (vô nghiệm)
hoặc x^2 - 9 =0
<=> x^2 = 9
<=> x = +3
vậy tập nghiệm của pt là S = { -3 ; 3 }

bài III
b) ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 
x^2 = 2mx - m^2 + 1
<=> x^2 - 2mx + m^2 - 1= 0
Δ' = (-m)^2 - (m^2 - 1)
    = m^2 - m^2 + 1
    = 1
để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt
=> Δ' > 0
<=> 1 > 0 (luôn đúng)
vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m thuộc R

bài III
2b. ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x^2 = 2mx - m^2 + 1
<=> x^2 - 2mx + m^2 - 1= 0
theo hệ thức viet , ta có
S = x1 + x2 = -b/a = 2m
P = x1.x2 = c/a = m^2 - 1
1/x1 +1/x2 = -2/x1.x2 +1
<=> x1 + x2 = -2 + x1.x2
<=> (x1 + x2) - x1.x2 + 2 =0 (*)
thay S và P vào (*)
=> 2m - (m^2 - 1) + 2 =0
<=>2m - m^2 + 1 + 2 =0
<=> m^2 - 2m - 3 = 0
<=>m^2 + 3m - m - 3 = 0
<=>m(m + 3) - (m + 3) =0
<=>(m - 1)(m + 3)=0
<=> m = 1 hoặc m = 3 thì nghiệm của pt thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = -2/x1.x2 + 1

Câu 2
2/ Thể tích của bồn nước là 
       1,75.0,32 = 0,56 (m3)
Vậy bồn nước này đựng đầy được 0,56 m3 nước

bài III
2a) ta có pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 
x^2 = 2mx - m^2 + 1
<=> x^2 - 2mx + m^2 - 1= 0
Δ' = (-m)^2 - (m^2 - 1)
    = m^2 - m^2 + 1
    = 1
để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt
=> Δ' > 0
<=> 1 > 0 (luôn đúng)
vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m thuộc R

1

1.3

III

Bài 4

Bài V