29/03/2018 20:52:31

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)

Bài 1:
a/ Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)
b/ Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của: A = (6x + 17)/(x^2 + 2)
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab + bc + ca
b/ Cho a + b = 1. Chứng minh: a^2 + b^2 > hoặc = 1/2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ A = x^2 + y^2 + x - y - 2xy + 1
b/ B = 7/(10x - x^2 - 30)
Bài 4:
a/ Chứng minh rằng: với mọi x, phương trình sau vô nghiệm:
|x + 1| + |2 - x| = - 4x^2 + 12x - 10
b/ Cho phương trình: m^2 + m^2x = 4m + 21 - 3mx (x là ẩn)
Tìm m để phương trình trên có nghiệm dương duy nhất
Bài 5: Cho a, b, c tuỳ ý. Chứng miminh rằng: a^2 + b^2 + c^2 + 3/4 > hoặc = - a - b - c

7 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

946

7 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

2

0

Bài 2:
b,( a - b) ² >= 0
<=> a² - 2ab + b² >= 0
<=> a² + b² >=2ab
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

1

0

Bài 2:
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có:
a² + 1/4 ≥ 2√( a².1/4) = a
b² + 1/4 ≥ 2√ (b².1/4) = b
Do đó, a² + 1/4 + b² + 1/4 >= a+b = 1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2
[Hướng làm: do a,b có vai trò như nhau( tức là thay a bởi b, thay b bởi a thì bất đẳng thức không thay đổi)
nên dấu "=" xảy ra <=> a=b, mà a+b=1, nên a=b=1/2.
Xét a² + k ≥ 2a√ k (k ≥ 0)
Dấu "=" xảy ra <=> a² = k, mà a=/2
nên k=1/4(tmdk)
thay k=1/4 vào rồi làm như trên => kết quả]

1

0

Bài 4:
a) Xét VT = |x + 1| + |2 - x|
Áp dụng bất đẳng thức
lal + lbl ≥ la+bl
VT ≥ lx+1+2-xl=3 (1)
Xét VP = - 4x^2 + 12x - 10
= -(2x+3)^2 -1 ≤ -1 (2)
Từ (1) và (2)=> PT vô no

0

Bài 2a)
Áp dụng bđt cosi
a^2 + b^2 >= 2ab
b^2 + c^2 >= 2bc
c^2 + a^2 >= 2ca
Cộg vế theo vế =>2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca)
<=> đpcm

0

Bài 2b)
Với mọi a, b ta có :
( a - b) ² >= 0
<=> a² - 2ab + b² >= 0
<=> a² + b² >=2ab
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

0

Bài 2:
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có:
a² + 1/4 ≥ 2√( a².1/4) = a
b² + 1/4 ≥ 2√ (b².1/4) = b
Do đó, a² + 1/4 + b² + 1/4 >= a+b = 1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2
[Hướng làm: do a,b có vai trò như nhau( tức là thay a bởi b, thay b bởi a thì bất đẳng thức không thay đổi)
nên dấu "=" xảy ra <=> a=b, mà a+b=1, nên a=b=1/2.
Xét a² + k ≥ 2a√ k (k ≥ 0)
Dấu "=" xảy ra <=> a² = k, mà a=/2
nên k=1/4(tmdk)
thay k=1/4 vào rồi làm như trên => kết quả]

0

Bài 4:
a) Xét VT = |x + 1| + |2 - x|
Áp dụng bất đẳng thức
lal + lbl ≥ la+bl
VT ≥ lx+1+2-xl=3 (*)
Xét VP = - 4x^2 + 12x - 10
= -(2x+3)^2 -1 ≤ -1 (**)
Từ (*) và (**)=> PT vô nghiệm

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC vuông ở C có AC = 9cm, AB = 15cm. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AQM (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (x + 3)^2 - 3(2x - 1) > hoặc = x(x - 4) (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường trung tuyến AM. Từ B kẻ BH vuông góc AM cắt AC tại D. Tính BC và AM (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều (hình bền). Chiều cao của kim tự tháp là 139 m, cạnh đáy của nó là 231 m và chiều cao mặt bên là 180 m. Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của Kim tự tháp Kheops? (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có B và C là các góc nhọn. Dựng điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, các điểm F và G thuộc cạnh BC sao cho tứ giác DEFG là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Tổng các góc trong một tứ giác bằng bao nhiêu độ?

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)

Rút gọn biểu thức A (Toán học - Lớp 8)

Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK (Toán học - Lớp 8)

Tính đường chéo AD và BD của hình thang (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: 2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9 (Toán học - Lớp 8)

Tổng hợp kiến thức môn toán học kì II lớp 8 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 1. Tình giá trị biểu thức B = x^3 - y^3 - 3xy + 2015 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông ở C có AC = 9cm, AB = 15cm. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AQM (Toán học - Lớp 8)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (x + 3)^2 - 3(2x - 1) > hoặc = x(x - 4) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường trung tuyến AM. Từ B kẻ BH vuông góc AM cắt AC tại D. Tính BC và AM (Toán học - Lớp 8)

Cho ∆ABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với \(\frac{DB}{DA} = \frac{1}{2}\). Tính DA, DB (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị lớn nhất của 3 - 2/(-x^3 - 3x + 5) (Toán học - Lớp 8)

Chứng tỏ thương sau là số âm với mọi biến (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có B và C là các góc nhọn. Dựng điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC, các điểm F và G thuộc cạnh BC sao cho tứ giác DEFG là hình vuông (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. M là trung điểm BC (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức sau: (3(x + y)m^ 7 + 5(x + y)^ 3 - 10(x + y)^ 4)/(x + y)^4 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức x + x^2 + y + y^2 (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 - x^2 - 4 (Toán học - Lớp 8)

Tổng các góc trong một tứ giác bằng bao nhiêu độ?

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời