29/03/2018 20:52:31

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)

Bài 1:
a/ Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)
b/ Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của: A = (6x + 17)/(x^2 + 2)
Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab + bc + ca
b/ Cho a + b = 1. Chứng minh: a^2 + b^2 > hoặc = 1/2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ A = x^2 + y^2 + x - y - 2xy + 1
b/ B = 7/(10x - x^2 - 30)
Bài 4:
a/ Chứng minh rằng: với mọi x, phương trình sau vô nghiệm:
|x + 1| + |2 - x| = - 4x^2 + 12x - 10
b/ Cho phương trình: m^2 + m^2x = 4m + 21 - 3mx (x là ẩn)
Tìm m để phương trình trên có nghiệm dương duy nhất
Bài 5: Cho a, b, c tuỳ ý. Chứng miminh rằng: a^2 + b^2 + c^2 + 3/4 > hoặc = - a - b - c

7 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

938

7 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

2

0

Bài 2:
b,( a - b) ² >= 0
<=> a² - 2ab + b² >= 0
<=> a² + b² >=2ab
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

1

0

Bài 2:
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có:
a² + 1/4 ≥ 2√( a².1/4) = a
b² + 1/4 ≥ 2√ (b².1/4) = b
Do đó, a² + 1/4 + b² + 1/4 >= a+b = 1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2
[Hướng làm: do a,b có vai trò như nhau( tức là thay a bởi b, thay b bởi a thì bất đẳng thức không thay đổi)
nên dấu "=" xảy ra <=> a=b, mà a+b=1, nên a=b=1/2.
Xét a² + k ≥ 2a√ k (k ≥ 0)
Dấu "=" xảy ra <=> a² = k, mà a=/2
nên k=1/4(tmdk)
thay k=1/4 vào rồi làm như trên => kết quả]

1

0

Bài 4:
a) Xét VT = |x + 1| + |2 - x|
Áp dụng bất đẳng thức
lal + lbl ≥ la+bl
VT ≥ lx+1+2-xl=3 (1)
Xét VP = - 4x^2 + 12x - 10
= -(2x+3)^2 -1 ≤ -1 (2)
Từ (1) và (2)=> PT vô no

0

Bài 2a)
Áp dụng bđt cosi
a^2 + b^2 >= 2ab
b^2 + c^2 >= 2bc
c^2 + a^2 >= 2ca
Cộg vế theo vế =>2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca)
<=> đpcm

0

Bài 2b)
Với mọi a, b ta có :
( a - b) ² >= 0
<=> a² - 2ab + b² >= 0
<=> a² + b² >=2ab
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

0

Bài 2:
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, có:
a² + 1/4 ≥ 2√( a².1/4) = a
b² + 1/4 ≥ 2√ (b².1/4) = b
Do đó, a² + 1/4 + b² + 1/4 >= a+b = 1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1/2
[Hướng làm: do a,b có vai trò như nhau( tức là thay a bởi b, thay b bởi a thì bất đẳng thức không thay đổi)
nên dấu "=" xảy ra <=> a=b, mà a+b=1, nên a=b=1/2.
Xét a² + k ≥ 2a√ k (k ≥ 0)
Dấu "=" xảy ra <=> a² = k, mà a=/2
nên k=1/4(tmdk)
thay k=1/4 vào rồi làm như trên => kết quả]

0

Bài 4:
a) Xét VT = |x + 1| + |2 - x|
Áp dụng bất đẳng thức
lal + lbl ≥ la+bl
VT ≥ lx+1+2-xl=3 (*)
Xét VP = - 4x^2 + 12x - 10
= -(2x+3)^2 -1 ≤ -1 (**)
Từ (*) và (**)=> PT vô nghiệm

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC vuông ở C có AC = 9cm, AB = 15cm. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AQM (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (x + 3)^2 - 3(2x - 1) > hoặc = x(x - 4) (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường trung tuyến AM. Từ B kẻ BH vuông góc AM cắt AC tại D. Tính BC và AM (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất

Một Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông. Các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ bên). Biết chiều cao của kim tự tháp khoảng 140 mét, cạnh đáy của nó dài 240 mét. Tính thể tích của kim tự tháp (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB), ME vuông góc với AC (E thuộc AC) (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC, biết BC = 30 cm và chiều cao AH bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đoạn BC. Tính diện tích tam giác ABC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Đường cao AH. Tìm kẻ HM ⊥ AB; KE ⊥ AC. Gọi I là trung điểm của HC. Tính MH và thể tích hình chóp GHI có đáy là K (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Tiến một mặt phẳng đều hình vuông cạnh bằng 2x (m), người ta làm một cái bể bơi, nhưng bể bơi này chỉ có chiều dài y (m) và chiều rộng x (hình khung). Phần đất còn lại được chia thành những viền gạch có kích thước 0,5m x 0,5m. Coi điện tích cả mạch vật lý không đáng kể (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết hình nào là hình chóp lục giác? (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính: \(\frac{3}{17} \times \frac{5}{16} + \frac{3}{17} \times \frac{3}{4} - \frac{1}{16} \times \frac{3}{17}\) (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)

Rút gọn biểu thức A (Toán học - Lớp 8)

Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK (Toán học - Lớp 8)

Tính đường chéo AD và BD của hình thang (Toán học - Lớp 8)

Giải phương trình: 2x(8x - 1)^2.(4x - 1) = 9 (Toán học - Lớp 8)

Tổng hợp kiến thức môn toán học kì II lớp 8 (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC (Toán học - Lớp 8)

Cho x - y = 1. Tình giá trị biểu thức B = x^3 - y^3 - 3xy + 2015 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông ở C có AC = 9cm, AB = 15cm. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác AQM (Toán học - Lớp 8)

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (x + 3)^2 - 3(2x - 1) > hoặc = x(x - 4) (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường trung tuyến AM. Từ B kẻ BH vuông góc AM cắt AC tại D. Tính BC và AM (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB), ME vuông góc với AC (E thuộc AC) (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Tìm x: 16x^3 - 12x^2 + 3x - 7 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Kế tên các mặt dây và các mặt xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ở hình 5 (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC, biết BC = 30 cm và chiều cao AH bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đoạn BC. Tính diện tích tam giác ABC (Toán học - Lớp 8)

Cho △ABC vuông tại A có AB < AC. Đường cao AH. Tìm kẻ HM ⊥ AB; KE ⊥ AC. Gọi I là trung điểm của HC. Tính MH và thể tích hình chóp GHI có đáy là K (Toán học - Lớp 8)

Quan sát các hình vẽ dưới đây và cho biết hình nào là hình chóp lục giác? (Toán học - Lớp 8)

Tính: \(\frac{3}{17} \times \frac{5}{16} + \frac{3}{17} \times \frac{3}{4} - \frac{1}{16} \times \frac{3}{17}\) (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Tìm giá trị lớn nhất của: P = (3x^2 + 6x + 10)/(x^2 + 2x + 3)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời