1
đkxđ x khác 1/2
(x+3)/(2x-1) + (4-x)/1-2x
= (x+3)/2x-1) +(x-4)/(2x-1)
= (x+3+x-4)/(2x-1)
=(2x-1)/2x-1
= 1

để 3/2+x là 1 só nguyên => 2+x thuộc ước của 3 = {1 ; 3; -1 ;-3 }
TH1 : 2+X = 1
<=> x = -1
TH2 : 2+x = 3
<=> x = 1
TH3 : 2+x = -1
<=> x = -3
TH4 : 2+x = -3
<=> x = -5

Tìm giá trị nguyên của x để:
2/(x - 3) là một số nguyên
Để 2/(x - 3) nguyên
=> 2 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(2)
=> x - 3 ∈ {-2; -1; 1; 2}
=> x ∈ {1; 2; 4; 5}

3/(x + 2) là một số nguyên
Để 3/(x + 2) nguyên
=> 3 ⋮ x + 2
=> x + 2 ∈ Ư(3)
=> x + 2 ∈ {-3; -1; 1; 3}
=> x ∈ {-5; 3; -1; 1}

3)
A = (3x^3-4x^2+x-1)/(x-4) 
   =  (3x^2 +8x +33)   + 131 / (x-4)
để A nguyên => 131 / (x-4) nguyên => x-4 thuộc ước của 131 = {-1; -131 ; 1; 131 }
TH1  : x-4 = -1 
<=> x = 3 
TH2 : x-4 = -131
<=> x = -127 
TH3 : x- 4 = 1 
 <=> x = 5 
TH4 x - 4 = 131
<=>x = 135 
vậy nghiệm của pt là { 3 ; -127 ; 5 ; 135 }

4)
B = (3x^2 - x + 1) / (3x + 2 )
= (3x^2+2x - 3x -2 + 3 )/(3x + 2 )
= (x -1) + 3 / (3x+2)
đểB nguyên => 3/(3x+2) nguyên => 3x + 2 thuộc ước của 3
=> 3x+2 = { -3 ; -1 ; 1 ; 3 }
TH1 : 3x +2 = - 3
<=> x = -5/3
TH2 :3x+2 = -1
<=> x = -1
TH3 : 3x+2 = 1
<=> x = -1/3
TH4 : 3x+2 = 3
<=> x = 1/3
vậy để B nguyên thì x có nghiệm là { -5/3 ; -1 ; -1/3 ; 1/3 }