Câu 23 :  f(x) = -2x^2 + (m + 2)x + m - 4 < 0
Để f(x) âm với mọi x thì 
Δ < 0    <=> b^2 - 4ac < 0
a < 0        Và -2 < 0 ( Đúng )

<=> b^2 - 4ac < 0
<=> (m+2)^2 - 4.(-2).(m-4) < 0
<=> m^2 + 4m + 4 + 8m - 32 < 0
<=> m^2 + 12m - 28 < 0
<=>  -14 < m < 2
Vậy để f(x) âm với mọi x thì m ∈ (-14;2) 
=> Đáp án A

Câu 24 : (2m + 1)x^2 + 3(m+1)x + m + 1 > 0
Để bpt vô nghiệm thì (2m + 1)x^2 + 3(m+1)x + m + 1  ≤ 0
Th1 : a = 0 <=> 2m + 1 = 0 <=> m = -1/2 
Bpt trở thành : 3/2x  + 1/2 ≤ 0 <=> x ≤ -1/3
Vậy loại m = -1/2
Th2 : a # 0 <=> m # -1/2
Để bpt vô nghiệm thì :
a <0      <=> 2m + 1 < 0
Δ ≤ 0       Và  b^2 - 4ac ≤ 0

<=> m < -1/2
Và (3(m+1))^2 - 4.(2m+1)(m+1) ≤ 0

<=> m < -1/2
Và 9(m^2 + 2m + 1 ) - 8m^2 - 8m - 4m - 4 ≤ 0

<=> m < -1/2
Và 9m^2 + 18m + 9 - 8m^2 - 8m - 4m - 4 ≤ 0

<=> m < -1/2
Và m^2 + 6m + 5 ≤ 0 

<=> m < -1/2
Và -5 ≤ m ≤ -1
Vậy bpt vô nghiệm khi m ∈ [ -5 ; -1]
=> Đáp án C

Câu 25 :  x - 1     ≥ x + 2
               x + 2        x - 1 

<=> x - 1   -  x + 2  ≥ 0
        x + 2     x - 1   

<=> (x-1)^2 - (x+2)^2  ≥  0
            (x+2)(x-1)

<=> x^2 - 2x + 1 - x^2 - 4x - 4   ≥ 0
              (x+2)(x-1)

<=>  -6x - 3          ≥  0
       (x+2)(x-1) 

Đặt f(x) = -6x - 3        
               (x+2)(x-1)
+ -6x - 3 = 0 <=> x = -1/2
+ x + 2 = 0 <=> x = -2
+ x - 1 = 0 <=> x = 1
BXD
  x                -∞           -2            -1/2             1            +∞
-6x - 3                  +      I       +      0       -       I       -
x + 2                     -      0      +       I       +      I       +
x - 1                     -       I       -        I       -       0      +
f(x)                       +      II      -        0      +      II       - 
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là : S = (-∞;-2) U [ -1/2 ; 1 )
=> Đáp án D

Câu 26 : x^2 - 2x + 3 > 0 
Đặt f(x) = x^2 - 2x + 3 
+ x^2 - 2x + 3 = 0 phương trình vô nghiệm
BXD
x         -∞                    +∞
f(x)                 +
=> Từ BXD => tập nghiệm của bpt là S = R
=> Đáp án B

Câu 27 : I 2x - 1 I > x 
<=> 2x - 1 < - x
Hoặc 2x - 1 > x

<=> 2x + x < 1
Hoặc 2x - x > 1

<=> 3x < 1
Hoặc x > 1

<=> x < 1/3
Hoặc x > 1

<=> x < 1/3 U x > 1

Vậy tập nghiệm của bpt là S = ( -∞ ; 1/3 ) U ( 1; +∞ )
=> Đáp án A

Câu 28 : (m-2)x^2 - 2mx + m + 3 = 0
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì :
      a # 0     <=> m - 2 # 0
Và Δ' > 0          Và b'^2 - ac > 0

<=> m # 2
Và (-m)^2 - (m-2)(m+3) > 0

<=> m # 2
Và m^2 - m^2 - 3m + 2m + 6 > 0

<=> m # 2
Và -m + 6 > 0

<=> m # 2
Và  -m > -6

<=> m # 2
Và m < 6
=> Đáp án A

Câu 29 : f(x) = mx^2 - 2x - 1 < 0 
Th1 : a = 0 <=> m = 0 
Bpt trở thành -2x - 1 < 0 <=> -2x < 1 <=> x > 1/2 
Vậy loại m = 0
Th2 : a # 0 <=> m # 0
Để f(x) < 0 thì 
     a < 0   <=> m < 0
Và Δ' < 0       Và b'^2 - ac < 0

<=> m < 0
Và (-1)^2 - m.(-1) < 0

<=> m < 0
Và 1 + m < 0 

<=> m < 0
Và m < -1

<=> m < -1
=> Đáp án A

Câu 30 : x^2 - 2(2m - 3)x + 4m  - 3 > 0 
Để bpt vô nghiệm thì Δ'  ≤ 0
<=> b'^2 - ac  ≤ 0
<=> (2m - 3)^2 - 1(4m - 3)   ≤ 0
<=> 4m^2 - 12m + 9 - 4m + 3  ≤ 0
<=> 4m^2 - 16m + 12   ≤ 0
Đặt f(m) = 4m^2 - 16m + 12
+ 4m^2 - 16m + 12 = 0 <=> m = 3
                                      Hoặc m = 1
BXD
m          -∞          1           3             +∞
f(m)              +    0     -     0      +
Từ BXD => tập nghiệm của bpt là : [1;3]
Vậy bpt vô nghiệm khi 1 ≤ m ≤ 3
=> Đáp án D