Bài 10:
a) O là giao điểm của AC và BD
Ta có AE//BC=>OE/OB=OA/OC
BG//AC=>OB/OD=OG/OA
nhân vế theo vế =>OE/OD=OG/OC=>EG//CD(Thales)
b) Từ câu a=>EG//CD và BG//AD do đó:
AB/EG=OA/OG=OD/OB=CD/AB=>AB^2=CD.EG(dpcm)

Bài 11:
a. AE = AF:
Δ ABE = Δ ADF vì:
AB = AD ( cạnh hình vuông)
DAF^ = BAE^ ( cùng phụ với DAE^)
=> AE = AF
b. Tứ giác EGFK là hình thoi
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*) => GEF^ = KFE^ (1) ( so le trong)
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI L EF
theo giả thiết: IE = IF (2)
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**)
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành
vì AI là trung trực của EF => EG = FG
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi.

Bài 11:
c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE
Δ FIK ~ Δ FEC vì:
F^ chung
KIF^ = ECF^ =
d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi
gọi cạnh hình vuông là a, ta có:
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi