Đặt trâu đứng nằm và già lần lượt là x, y, z, ta có hệ PT như sau:
3x + 3y + 3z = 300
15x + 9y + z = 300
Giải hệ PT trên ta xẽ có được nghiệm lần lượt tương ứng:
x bằng 4, 8, 12.
y bằng 18, 11, 4.
z bằng 78, 81, 84

Đặt các ẩn Đ,N và G lần lượt là số trâu đứng,nằm và già,ta lập được 2 phương trìn h :
Đ + N +G = 100 (1),
5Đ + 3N + G/3 = 100 (2).
Đẻ khử ẩn G ta lấy (2) x 3 ta được:
15Đ +9N +G = 300 (3), lấy (3) - (1) ta được:
14Đ + 8N = 200 (4), chia cả 2 vế của (4) cho 8 ta nhận đươc đẳng thức sau:
7xĐ/4 + N = 25, (5). Từ (5) ta có nhận xét:
- Tích số 7 Đ phải là số chia hết cho 4 và 7xĐ/4 phải nhỏ hơn 25. Vây Đ chỉ có thể là các số :4,8 và 12.
Vây bài toán có 3 nghiệm:
Đ=4,N=21& G=75 (1)
Đ =8,N= 11 & G= 81 (2)
Đ = 12, N =4 & G= 84 (3).