bài 1 câu a
6^2n + 19^n - 2^(n+1)
= 6^2n + 19^n - 2.2^n
= 36^n - 2^n + 19^n - 2^n
= (36 - 2)[X] + (19 - 2)[Y]
= 2.17.[X] + 17[Y] chia hết cho 17 vì [X] và [Y] là các số nguyên

2) mn(m^4-n^4) chia hết cho 30
C = mn(m^4-n^4) = mn( m^4 - 1 - n^4 + 1) = mn(m^2 - 1)(m^2 +1) - mn(n^2 +1))(n^2 - 1))
= mn(m+1)(m-1)(m^2 - 4 + 5) - mn(n+1)(n-1)(n^2 - 4 + 5)
=mn(m+1)(m-1)(m+2)(m-2) + 5mn(m+1)(m-1) - mn(n+1)(n-1)(n +2)(n-2) - 5mn(n+1)(n-1)
m(m+1)(m-1)(m+2)(m-2) và n(n+1)(n-1)(n +2)(n-2) là tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5
=> C chia hết cho 5
m(m+1)(m-1) và n(n+1)(n-1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3
=> C chia hết cho 2 và C chia hết cho 3
2,3,5 nguyên tố chùng nhau
=> C chia hết cho 2.3.5 = 30

bai 1 cau b
Đặt Un = 16^n-15n-1
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được
Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được
*** Thật vậy tacó 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2)
Vậy từ (1) và (2) ta có được điều phãi chứng minh

Cmr: 6 mũ 2n+1 + 5 mũ n+2 chia hết cho 31 với n thuộc N

Bài 1 câu a
6^2n+19^n-2^(n+1) =36^n+19^n-2.2^ = 36^n+19^n-(2^n+2^n) (tách 2.2^n=2^n+2^n) =36^n+19^n-2^n-2^n =(36^n-2^n)+(19^n-2^n) MÀ 36^n-2^n chia hết cho 36-2=34 hay chia hết cho 17(theo tính chia hết) } 19^n-2^n chia hết cho 19-2=17(theo tính chia hết) } SUY RA (36^n-2^n)+(19^n-2^n) chia hết cho 17 HAY 6^2n+19^n-2^(n+1) chia hết cho 17(dpcm)