Giải bài tập Toán học Lớp 10 - Toán học - Lớp 10 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 10

13/09 17:24:45

Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39). Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ. Chứng minh tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MK² – MO² = 1 là một đường parabol.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:24:44

Sao Diêm Vương chuyển động xung quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip có một trong hai tiêu điểm là tâm của Mặt Trời. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 5,906 . 10⁶ km và tâm sai e ≈ 0,249. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org) Tìm khoảng cách nhỏ nhất (gần đúng) giữa Sao Diêm Vương và Mặt Trời.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:24:38

Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km). Tìm tâm sai của quỹ đạo đó, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất bản Giảo dục Việt Nam, 2018)

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:24:36

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x = –5 và điểm F(–4; 0). Cho ba điểm A(–3; 1), B(2; 8), C(0; 3). a) Tính các tỉ số sau: AFd(A,Δ),BFd(B,Δ),CFd(C,Δ). b) Hỏi mỗi điểm A, B, C lần lượt nằm trên loại đường conic nào nhận F là tiêu điểm và Δ là đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:24:34

Cho parabol có phương trình chính tắc y² = 2x. Tìm tiêu điểm, phương trình đường chuẩn của parabol và vẽ parabol đó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:24:10

Các đường conic có phương trình như sau là đường elip hay hypebol? Tìm độ dài các trục, toạ độ tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai của các đường conic đó. a) x2100+y264=1; b) x236−y264=1.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:24:07

Cho hình chữ nhật ABCD với bốn đỉnh A(–4; 3), B(4; 3), C(4; –3), D(–4; –3). a) Viết phương trình chính tắc của elip nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ elip đó. b) Viết phương trình chính tắc của hypebol nhận ABCD là hình chữ nhật cơ sở. Vẽ hypebol đó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:58

Quan sát Hình 22a, Hình 22b, Hình 22c và nêu tỉ số khoảng cách từ một điểm M nằm trên mỗi đường conic đến tiêu điểm của nó và khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:57

Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:55

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y² = 8x. a) Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol. b) Vẽ parabol.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:54

Viết phương trình chính tắc của parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Tiêu điểm là F₂(5; 0); b) Phương trình đường chuẩn là x = –4; c) Parabol đi qua điểm A(4; 9).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:54

Vẽ parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là F14;0.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:54

Vẽ parabol (P): y² = 4x.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:53

a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2. b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P). c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:53

Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:52

Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P). Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến đường chuẩn Δ của (P) bằng 1/2 MN và đường tròn đường kính MN tiếp xúc với Δ.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:52

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20). a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ. b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:51

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1/4; 0) và đường thẳng d: x+1/4. Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:51

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19). a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P). b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P). c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M₁ có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:50

Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau: a) Điểm M₁(3; –6) trên (P₁): y2= 12x; b) Điểm M₂(6; 1) trên (P2):y2=16x; c) Điểm M3(3;3) trên (P3):y2=3x.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:49

Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thuỷ hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm. Khi đang ở vị trí P, máy thu tín hiệu trên con tàu chuyển đổi chênh lệch thời gian nhận các tín hiệu từ A và B thành hiệu khoảng cách |PA ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:48

Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau: a) (P₁): y2= 7x; b) (P2):y2=13x; c) (P3):y2=2x.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:43

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H):x264−y236=1. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:41

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x² – y² = 1. Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:39

Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y2= 0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten đặt tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm M(0,25; 0,25) trên ăng-ten đến F.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:37

Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:37

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc x24−y21=1. a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực của hypebol. b) Xác định phương trình các đường tiệm cận của hypebol và vẽ hypebol trên.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:35

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết: a) Tiêu điểm là F₁(– 3; 0) và đỉnh là A₂ (2; 0). b) Đỉnh là A₂(4; 0) và tiêu cự bằng 10. c) Tiêu điểm F₂ (4; 0) và phương trình một đường tiệm cận là y=−73x.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:34

Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng: a) Điểm M₁(1; –4) trên (P₁): y2 = 16x; b) Điểm M₂(3; –3) trên (P₂): y2= 3x; c) Điểm M₃(4; 1) trên (P3): y2=14x.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:23:32

Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y2 = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).

1

+ Trả lời +4 điểm

515253545556575859

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Đặng Mỹ Duyên

Đặng Hải Đăng

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

Thưởng th.10.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×