Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H):x264−y236=1. Lập phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Hypebol (H) có a = 8, b = 6 ⇒c=a2+b2=10 và một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M(8; 6).
Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Theo đề bài ta có:
+) (E) có các tiêu điểm là các tiêu điểm của (H) ⇒c=10⇒a2−b2=c2=100 1.
+) Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) đều nằm trên (E) ⇒M8;6∈E
⇒82a2+62b2=1⇒64a2+36b2=1 2.
Thế (1) vào (2) ta được:
64b2+100+36b2=1 ⇒64b2+36b2+100b2+100b2=1
⇒64b2+36b2+100=b2+100b2
⇒100b2+3600=b4+100b2⇒b4=3600⇒b2=60⇒a2=160.
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2160+y260=1.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |