Cho hàm số y=f(x)=x3+3x2+2 và phương trình f(x)+m+m=n có 8 nghiệm phân biệt với m∈(−6;−2) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án D

Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m

Bảng biến thiên của y=f(x)+m+m

TH1: 2m+6>0⇒m>−3

Ta có: f(x)+m+m=n⇔n≥0f(x)+m+m=nf(x)+m+m=−n .

Suy ra phương trình f(x)+m+m=n  có 8 nghiệm phân biệt khi:

⇔−32m+6m<−n<−2−32m+62

TH2: 2m+6≤0⇒m≤−3

Ta có bảng biến thiên của y=f(x)+m+m  như sau:

+ Nếu -2m-6<2 thì f(x)+m+m=n  có 8 nghiệm phân biệt khi 2

+ Nếu −2m−6>2⇔−6