Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A1;1;1, B2;0;2, C−1;−1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa mãn ABAM+ACAN+ADAP=6. Viết phương trình mặt phẳng (MNP), biết khối tứ diện AMNP có thể tích nhỏ nhất.

Chọn A.

Ta có: VABCDVAMNP=ABAM.ACAN.ADAP≤ABAM+ACAN+ADAP33=8⇒VAMNP≥18VABCD. (VABCD cố định).

Dấu “=” xảy ra khi ABAM=ACAN=ADAP=2. Suy ra M,N, P lần lượt là trung điểm của AB,AC,AD⇒M32;12;32 và

(MNP) // (BCD).

BC→=−3;−1;−2,BD→=−2;3;2⇒n→=BC→,BD→=4;10;−11.

Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có véc tơ pháp tuyến n→ nên có phương trình là:

4x−32+10y−12−11z−32=0⇔8x−20y+22z+11=0.