Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình 4m3+m2f2x+5=f2x+3 có ba nghiệm phân biệt là

Đáp án C

Ta có 4m3+m2f2x+5=f2x+3⇔4m3+m=f2(x)+32f2x+5

⇔8m3+2m=2f2x+62f2x+5

⇔2m3=2f2x+52f2x+5+f2x+5

 (*)

Xét hàm số gt=t3+t  có g't=3t2+1>0;∀t⇒gt  là hàm số đồng biến trên .

Phương trình (*) suy ra g2m=g2f2x+5⇔2f2x+5=2m

⇔m>02f2x+5=4m2⇔m>0f2x=4m2−52⇔m>52fx=4m2−52 1fx=−4m2−52 2

(vì fx=0  chỉ có hai nghiệm phân biệt nên m>52 ).

+ Vì −4m2−52<0  nên từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình fx=−4m2−52  có một nghiệm duy nhất.

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình fx=4m2−52  có hai nghiệm phân biệt.

+ Vì 4m2−52>0  nên từ đồ thị hàm số

⇒4m2−52=4⇔4m2−5=32⇔m=372 thoa manm=−372 loai .