Cho các số phức z và w thỏa mãn 2+iz=zw+1−i . Tìm giá trị lớn nhất của T=w+1−i .

Đáp án A

Ta có 2+iz=zw+1−i⇔2z+zi−1+i=zw⇔2z−1+z+1i=zw  (lấy môđun hai vế)

 ⇔2z−12+z+12=zw⇔w2=z25z2−2z+2→t=z>0w2=ft=t25t2−2t+2

Xét hàm số ft=t25t2−2t+2  trên 0;+∞→max0;+∞ft=29

Do đó w2≤29⇔w≤23

Lại có  T=w+1−i≤w+1−i≤23+2=423

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T là 423 .