Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30° , BC=32 , đường thẳng BC có phương trình x−41=y−51=z+7−4 đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x+z−3=0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

Đáp án C

Gọi Bb+4;b+5;−4b−7  mà B∈α⇒b+4−4b−7−3=0⇔b=−2⇒B2;3;1 .

Gọi Cc+4;c+5;−4c−7⇒BC→=c+2;c+2;−4c−8⇒BC=18c+22  

Mà BC=32⇒c+22=1⇒c=−1V2−V1⇒C3;4;−3

Ta có cosABC^=ABBC⇒AB=BC.cosABC^=32.cos30°=362 ;  AC=322

Gọi  Ax;y;z⇒A∈αAB=362AB=322⇒x+z−3=0x−22+y−32+z−12=272x−32+y−42+z+32=92

Giải hệ, ta được x;y;z=92;4;−32 .

Vậy điểm A có hoành độ xA=92 .