Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ex−4y+1−x2−ey2+1−x2−y=y2−x4 giá trị lớn nhất của biểu thức P=x3+2y2−2x2+8y−x+2 là ab với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Tính S=a+b .

Đáp án A

Theo giả thiết ta có −1≤x≤1   và có biến đổi

 4ex−4y+1+x2−4ey2+1−x2=y2−x−4y

 ⇔x−4y+1−x2+4ex−4y+1+x2=y2+1−x2+4ey2+1−x2

⇔fx−4y+1−x2=fy2+1−x2

⇔x−4y+1−x2=y2+1−x2⇔x=y2+4yTrong đó ft=t+4et  đồng biến trên R.

Do đó P=x3−2x2−x+2+2y2+4y=fx=x3−2x2+x+2≤max−1;1fx=f13=5827 .