Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): S:x−12+y+12+z−12=6 tâm I. Gọi là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d:x+11=y−3−4=z1 và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biếtα không đi qua gốc tọa độ, gọi HxH,yH,zH là tâm của đường tròn (C) . Giá trị của biểu thức T=xH+yH+zH bằng

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I1;−1;1 , bán kính R=6 .

Gọi x là khoảng cách từ I đến mặt phẳng α, 0

Xét hàm số fx=−x33+2x , với 0

f'x=−x2+2;x=0⇔x=±2

Hàm số y=fx  liên tục trên 0;6 , có f0=f6=0, f2=2  , nên max0;6fx=2 , đạt được khi x=2 .

Gọi u→=1;−4;1  véctơ chỉ phương của đường thẳng d. Vì IH⊥α  nên tồn tại số thực k sao cho

IH→=ku→, suy ra IH→=k.u→⇒k=218=13⇒k=±13  .

Với k=13:IH→=13u→⇒H43;−73;43⇒α:x−4y+z−6=0  (nhận vì O∉α )

Với k=−13:IH→=−13u→⇒H23;13;23⇒α:x−4y+z=0  (loại vì O∈α ).

Vậy xH+yH+zH=13 .