Trong không gain Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y−1−1=z−2−1 . Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ M0;3;−4 đến mặt phẳng α bằng

Đáp án A

Có góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy) là d;(Oxy)^

Góc tạo bởi mặt phẳng α  và mặt phẳng Oxy  là (α);(Oxy)^ .

Ta có d;(Oxy)^≤(α);(Oxy)^⇒(α);(Oxy)^min⇔d;(Oxy)^=(α);(Oxy)^

sind,(α)^=ud→.k→ud→.k→=16⇒cosd,(α)^=306Gọi véctơ pháp tuyến của α  là n→=a;b;c, a2+b2+c2≠0

Vì d⊂α⇒u→⊥n→⇒2a−b−c=0⇒c=2a−b

cos(Oxy),(α)^=n→.k→n→.k→=2a−ba2+b2+2a−b2=306⇔364a2−4ab+b2=305a2−4ab+2b2

⇔6a2+24ab+24b2=0⇔6a+2b2=0⇔a=−2bChọn n→=2;−1;5 .

Vậy α  đi qua A−1;1;2∈d  và có véctơ pháp tuyến n→=2;−1;5⇒α:2x−y+5z−7=0 .

Ta có: dM,(α)=3030=30 .