Cho fx=1x2−4x+5−x24+x Gọi M=Maxx∈0;3f(x); m=Minx∈0;3fx Khi đó M − m bằng:

Ta có: 

fx=1x2−4x+5−x24+xfx=1x2−4x+5−x2−4x4

Đặt t=x2−4x+5 với x∈0;3  ta có t'=2x−4=0⇔x=2∈0;3

Ta có: t0=5;  t2=1,  t3=2

 ⇒ Với  x∈0;3 thì t∈1;5 khi đó hàm số trở thành ft=1t−t−54 với t∈1;5

Ta có: f't=−1t2−14<0  ∀t∈1;5

⇒ Hàm số y=ft nghịch biến trên 1;5

⇔max[0;3]f(x)=max[1;5]f(t)=f(1)=2=Mmin[0;3]f(x)=min[1;5]f(t)=f(5)=15=m

Vậy M−m=2−15=95

Đáp án cần chọn là: D