Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình  f(2f(cosx))=m có nghiệm x∈[π2;π)  là:

Ta có:−1

⇔0≤2fcosx<4⇔0≤2fcosx<2

Đặt t=2fcosx⇒t∈0;2

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình ft=m có nghiệm t∈0;2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy với t∈0;2 thì ft∈−2;2 do đó phương trình ft=m có nghiệm ⇔m∈−2;2

Mà m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là −2−1+0+1=−2

Đáp án cần chọn là: D