Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f|2fx+m|=1  có đúng 2 nghiệm trên

Ta có:

f(|2f(x)+m|)=1⇔|2f(x)+m|=−1  1|2f(x)+m|=2  2

Phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình (2) ⇔2f(x)+m=22f(x)+m=−2⇔f(x)=2−m2f(x)=−2−m2

Dựa vào BBT trên−1;1  để phương trình f2fx+m=1 có đúng 2 nghiệm thì

−3≤2−m2≤1−3≤−2−m2≤1⇔0≤m≤8−4≤m≤4⇔0≤m≤4

Màm∈ℤ⇒m∈0;1;2;3;4 Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D