Biết rằng tồn tại các số thực a, b , c sao cho hàm số fx=a.sin2x−b.cos3x+x+c đạt cực trị tại điểm x=−π6 . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx tại điểm có hoành độ x=π6 là

Hướng dẫn giải

Ta có: f'x=a.sin2x+3b.sin3x+1 .

Hàm số đạt cực trị tại điểm x=−π6 , suy ra f'−π6=0⇒−a.sinπ3−3b.sinπ2+1=0 .

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx  tại điểm có hoành độ x=π6  là

f'π6=a.sinπ3+3b.sinπ2+1=2.

Chọn C.