Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−4x5−m2−16x4+1 đạt cực tiểu tại điểm x=0?

Hướng dẫn giải

Ta có:y'=8x7+5m−4x4−4m2−16x3=x38x4+5m−4x−4m2−16=x3.gx

·       Với gx=8x4+5m−4x−4m2−16. Ta xét các trường hợp sau:

-        Nếu m2−16=0⇔m=±4 .

+ Khi m=4  ta có y'=8x7⇒x=0  là điểm cực tiểu.

+ Khi m=−4  ta có y'=x48x3−40⇒x=0  không là điểm cực tiểu.

-        Nếu m2−16≠0⇔m≠±4⇒g0≠0 .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0

 Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0

⇔limx→0−gx>0limx→0+gx>0⇔limx→0gx>0

⇔−4m2−16>0⇔m2−16<0⇔−4

Tổng hợp các trường hợp ta có: m∈−3;−2;−1;0;1;2;3;4 .

Vậy có tám giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.