Cho hàm số y=12x4−x3−6x2+7 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx ?

Hướng dẫn giải

Giả sử Ma;b  là tiếp điểm. Ta có y'=2x3−3x2−12x .

Tiếp tuyến của (C) tại M song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx  nên a là nghiệm của phương trình 2x3−3x2−12x=m*  .

Để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d thì phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm.

Xét fx=2x3−3x2−12x  có y'=6x2−6x−12;  y'=0⇔x=−1x=2  .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, để phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm thì −20≤m≤7 .

Mà m∈ℤ   nên m∈−20,−19,...,6,7

Vậy có 28 giá trị m thỏa mãn.

Chọn B.