Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m (m∈ℝ ) sao cho (x−1)[m3f(2x−1)−mf(x)+f(x)−1]≥0, ∀x∈ℝ . Số phần tử của tập S là

Đáp án A

Từ giả thiết suy ra: g(1)=0⇔m3−m=0⇔[m=0m=1m=−1 .

Với m=0   ta có: (x−1)[f(x)−1]≥0 ∀x∈ℝ  (đúng)

Với  m=1 ta có: 12[(2x−1)−1][f(2x−1)−1]≥0 ∀x∈ℝ   (đúng)

Với m=−1  .

Xét x>1  ta có: limx→+∞f(2x−1)+12f(x)=4

⇒∃α>1, α đủ lớn sao cho f(2α−1)+1≥2f(α)

⇒(α−1)−f[(2α−1)−1+2f(α)]<0 (mâu thuẫn (*)) ⇒m=−1  (loại).

Vậy m∈{0;1} .