Cho hàm số y=|x4−2x3+x2+m| . Tổng tất cả các giá trị của tham số m để min[−1;2]y+max[−1;2]y=20 là:

Đáp án B

Xét  f(x)=x4−2x3+x2+m trên đoạn [−1;2]  .

⇒f'(x)=4x3−6x2+2x;f'(x)=0⇔x=0;x=1;x=12.

Ta có: f(0)=m;f(12)=m+116;f(−1)=f(2)=m+4 .

Suy ra {max[−1;2]f(x)=f(2)=m+4max[−1;2]f(x)=f(0)=f(1)=m .

TH1: Nếu m≥0⇒{m≥0m+m+4=20⇔m=8.

TH2: Nếu m≤−4⇒{m≤−4−(m+4)−m=20⇔m=−12.

TH3: Nếu −4

Suy ra  min[−1;2]y+max[−1;2]y<4<0+20=20(loại).

Vậy tổng các giá trị của m là -4.