Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Biết trên (−∞;−3)∪(2;+∞) thì f'(x)>0 . Số nghiệm nguyên thuộc(−10;10) của bất phương trình [f(x)+x−1](x2−x−6)>0 là:

Đáp án D

Ta có: [f(x)+x−1](x2−x−6)>0   (*)  .

TH1: {x2−x−6>0f(x)+x−1>0⇔{[x<−2x>3f(x)>1−x .

Đường thẳng y=1−x  đi qua các điểm (−3;4);(−1;2);(0;1);(2;−1)  như hình vẽ và giao với đồ thị hàm số y=f(x)  tại 4 điểm như trên.

Từ đồ thị hàm số ta thấy f(x)>1−x⇔[−32 .

Kết hợp điều kiện [x>−2x>3   thì ta có: [−33   (1) .

TH2: {x2−x−6<0f(x)+x−1<0⇔{−2

Từ đồ thị hàm số ta thấy f(x)<1−x⇔[x<−3−1

Từ (1) và (2) ta có [−33  mà x∈(−10;10)  và x∈ℤ  nên x∈{0;1;4;5;6;7;8;9} .

Nhận thấy tại x=0  thì  f(0)=1⇒f(x)+x−1=f(1)−1=0⇒VT của (*) nên bằng 0 nên x=0 không thỏa mãn bất phương trình.

Có 7 giá trị x thỏa mãn đề bài.