Cho hàm số y=fx. Đồ thị y=f'x như hình bên dưới và f2=f−2=0 . Hàm số gx=f3−x2 nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

Chọn B

Ta có: g'x=−2f3−xf'3−x  .

Từ đồ thị của y=f'x  ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra fx≤0, ∀x∈ℝ⇒f3−x≤0, ∀x∈ℝ .

Hàm số gx=f3−x2  nghịch biến khi và chỉ khi

   g'x=−2f3−xf'3−x<0⇔f'3−x<0⇔−2<3−x<13−x>2⇔2

Từ đó suy ra đáp án B.