Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V . Trên cạnh SA , SB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho SM=2MA, SN=3NB . Mặt phẳng α di động luôn đi qua M và N cắt các cạnh SC và SD lần lượt tại P và Q . Khi đó thể tích khối chóp S.MNPQ đạt giá trị lớn nhất theo V bằng

Chọn A

Đặt x  =SPSC   0≤x≤1

Vì hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành nên ta có SASM+SCSP=SBSN+SDSQ  (*)

Áp dụng vào bài: 32+1x=43+SDSQ ⇔SDSQ =x+66x .

Mặt khác VS.MNPVS.ABC=SMSASNSB SPSC⇒VS.MNPVS.ABCD=12.SMSA.SNSB .SPSC    1

1+2 vế theo vế suy ra VS.MNPQVS.ABCD=12.SMSA.SNSB .SPSC   +SMSA.SQSD .SPSC   

⇒VS.MNPQ=V2.23.34 .x   +23.6x6+x .x=V2.x2   +4x2x+6 

Xét hàm số fx=x2   +4x2x+6  trên đoạn 0;1

f'x  >0,  ∀x∈0;1 nên hàm số đồng biến trên 0;1 , suy ra Max0;1f=f1=1514  

Vậy Max  VS.MNPQ=1528 V  nên chọnA.