Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng r22. Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V2 thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số V1V2.

Đáp án D.

Mặt phẳng (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 2r2−r222=r2.

Độ dài r2 chính là độ dài cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính r.

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông nội tiếp hình trụ. Khi đó khối hộp chữ nhật đó chia khối trụ thành 5 phần gồm một phần là khối hộp và bốn phần bằng nhau ở ngoài khối hộp nhưng ở trong khối trụ.

Thể tích khối trụ là V=πr2h . Thể tích khối hộp chữ nhật nói trên là V0=r22h=2r2h.

Suy ra V2=14V−V0=π−24r2h và V1=V−V2=3π+24r2h.

Do đó V1V2=3π+2π−2.