Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z−3+4i+z+2−i=52 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z−4−3i . Tính tổng bình phương của M và m.

Đáp án A.

Giả sử z=a+bi,a,b∈ℝ. Khi đó

z−3+4i+z+2−i=52⇔a−32+b+42+a+22+b−12=52

Coi Ia;b,P3;−4,Q−2;1 và R4;3, với chú ý PQ=52 thì đẳng thức trên trở thành IP+IQ=PQ.

Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi I thuộc đoạn PQ. Hơn nữa z−4−3i=IR.

Nhận thấy tam giác PQR là tam giác có ba góc nhọn nên

minRI=dR,PQ;maxRI=maxRP,RQ

Bằng tính toán ta có m=42;M=52. Suy ra M2+m2=82.