Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu S:x2+y2+z−12=4. Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

Đáp án A

(S) có tâm I(0;0;1); bán kính R = 2.

Xét tam giác ΔABI vuông tại B có BI=R=2,AI=3.

Gọi H=BCD∩AI

Ta có AI⊥BCD tại H và BI2=HI.AI⇒IH=43.

Khi đó mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n→=AI→ và cách I một khoảng 43 nên mpBCD:2x+2y+z+d=0dI;BCD=43⇔1+d3=43⇔d=3d=−5.

Do vậy BCD:2x+2y+z+3=0⇒dA;BCD=133BCD:2x+2y+z−5=0⇒dA;BCD=53.

Vì dA;BCD=133>AI nên không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là 2x+2y+z−5=0.