Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn u2≥100u1≥1. Đặt fx=x3−3x2. Biết flogu2+4=flogu1. Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho un>102020 là:

Đáp án A

Ta có: u2=q.u1q=u2u1≥100 và đặt a=logu1≥0,b=logq≥2.

Khi đó logu2=logqu1=logu1+logq=a+b.

Kết hợp với giả thiết, ta có: 

a+b3−3a+b2+4=a3−3a2⇔b3−3b2+4+3aba+b−2=0⇔b−22b+1⏟≥0+3aba+b−2⏟≥0=0⇔a=0b=2⇔u1=1q=100.

Do đó un=100n−1>102020⇔2n−1>2020⇔n>1011⇒nmin=1012.