Giá trị của m để bất phương trình 1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m thỏa mãn với mọi x∈ℝ là:

Đáp án C

Ta có:

1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m⇔log55+log5x2+1≥log5mx2+4x+m⇔log55x2+1≥log5mx2+4x+m.

Bất phương trình thỏa mãn với mọi x∈ℝ⇔mx2+4x+m>05x2+1≥mx2+4x+m,∀x∈ℝ

⇔mx2+4x+m>05−mx2−4x+5−m≥0,∀x∈ℝ⇔m>016−4m2<05−m>016−45−m2≤0⇔m>0m<−2m>2m<5m≤3m≥7⇔2

Lưu ý: Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên R:

+ fx=ax2+bx+x≥0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ≤0.+ fx=ax2+bx+x>0,∀x∈ℝ⇔a>0Δ<0.