Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y = m+1 cắt đồ thị hàm số y=x4−3x2−2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm x4−3x2−2=m+1⇔x4−3x2−3−m=0.

Đặt x2=t,t≥0, ta có phương trình t2−3t−m−3=0   *

Theo giả thiết ta có m > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

Suy ra đường thẳng y = m+1 luôn cắt đồ thị hàm số y=x4−3x2−2 tại hai điểm A, B.

Vì A, B đối xứng với nhau qua Oy nên A(x;m+1) và B(−x;m+1).

Tam giác OAB vuông tại O⇔OA→.OB→=0⇔x2=m+12.

Thay x2=m+12 vào phương trình x4−3x2−3−m=0 ta được m4+4m3+3m2−3m−5=0

⇔m−1m3+5m2+8m+5=0⇔m=1 (do m > 0).