Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC = 2AD = 2a, ABC^=60°. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. SA ⊥ (ABCD) và SA = a2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNE) và (SBC) là:

+ Ta có:MN//BC⇒MN//SBCEM//SB⇒EM//SBC⇒MNE//SBC

⇒d((MNE); (SBC)) = d(M; (SBC))

+ Lại có: AM ∩(SBC) = B ⇒dA;SBCdM;SBC=ABMB=2⇒d(M; (SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

⇒d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

+ Từ A hạ AF ⊥ BC tại F, AG ⊥ SF tại G

BC⊥SABC⊥AF⇒BC⊥SAF⇒BC⊥AG mà AG ⊥ SF nên AG⊥ (SBC)

⇒ d(A;(SBC)) = AG

+ Tính AG

Do ABCD là hình thang cân, BC = 2a nên suy ra BF =  BC - AD2= 2a -a2= a2

⇒AF = BF. tan60°= a32

Tam giác SAF vuông tại A có AG là đường cao

⇒1AG2=1SA2+1AF2 = 12a2+ 43a2 = 116a2 ⇒AG =a6611

⇒d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC)) = 1/2 AG = a6622.

Đáp án C