Số lượng học sinh đạt giải cuộc thi Học sinh giỏi tỉnh của 2 trường A và B từ năm 2016 – 2021 được thống kê trong bảng dưới đây: Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng học sinh đạt giải của trường nào ổn định hơn?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

- Số trung bình học sinh đạt giải trong các năm 2016 – 2021 của trường A là:

x¯A=10+15+8+21+12+66=12

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = 1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2

Thay số ta có:

 SA2 = 16 [(10 – 12)² + (15 – 12)² + (8 – 12)² + (21 – 12)² + (12 – 12)² + (6 – 12)²] ≈ 24,33.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 24,33.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S_A =SA2 = 24,33 ≈ 4,93.

- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Ngân là:

xB¯=15+17+21+15+11+236=17

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² =1nx1−x¯2+x2−x¯2+...+xn−x¯2

Thay số ta có:

 SB2= 16 [(15 – 17)² + (17 – 17)² + (21 – 17)² + (15 – 17)² + (11 – 17)² + (23 – 17)² ] = 16.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S_B = SB2=16 = 4.

Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong số lượng học sinh đạt giải của trường B bé hơn trường A nên số lượng đạt giải của trường B ổn định hơn.