Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: x−12=y+11=z−2−1 và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d: x−12=y+11=z−2−1 có một vectơ chỉ phương là  ud→ = (2; 1; −1)

Gọi M = AB ∩ d

Þ M(1 + 2t; −1 + t; 2 – t)

Với A(1; 2; −1) ta có:

AM→ = (2t; t – 3; 3 – t)

Lại có AB ^ d Û AM→ .u→ = 0

Û 2.2t + 1.(t – 3) – 1.(3 – t) = 0

Û 4t + t – 3 – 3 + t = 0

Û t = 1

Þ AM→=2;−2;2 

Þ u→AB = (1; −1; 1)

Đường thẳng AB đi qua điểm A(1; 2; −1) có vectơ chỉ phương u→AB = (1; −1; 1) có phương trình là:

x=1+t'y=2−t'z=−1+t' (t ∈ ℝ)

B nằm trên AB nên ta có B(1 + t'; 2 – t'; –1 + t')

Do B = AB ∩ (P) nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình của (P): x + y + 2z + 1 = 0.

Þ 1 + t' + 2 – t' + 2.(–1 + t') + 1 = 0

Þ 2t' + 2 = 0

Þ t' = –1

Khi đó B(0; 3; −2)

Vậy tọa độ của B là (0; 3; −2).