Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = \left| {\bar z + 2i} \right|.\) Trên mặt phẳng \[Oxy,\] tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng có phương trình \(ax - y + c = 0.\) Giá trị của \(a + c\) là

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) nên \(\bar z = x - yi.\)

Khi đó, giả thiết trở thành: \(\left| {x + yi + 1 - 3i} \right| = \left| {x - yi + 2i} \right|\)

\[ \Leftrightarrow \left| {x + 1 + \left( {y - 3} \right)i} \right| = \left| {x + \left( { - y + 2} \right)i} \right|\]\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 6y + 9 = {x^2} + {y^2} - 4y + 4\)\[ \Leftrightarrow 2x - 2y + 6 = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0.\]

Suy ra \(a = 1\,,\,\,c = 3.\) Vậy \(a + c = 4.\) Chọn B.