Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành và có thể tích là \[V.\] Gọi \(M\) là trung điểm của \[SB.\] Lấy điểm \(P\) thuộc cạnh \[SD\] sao cho \(SP = 2DP.\) Mặt phẳng \(\left( {AMP} \right)\) cắt cạnh \[SC\] tại \[N.\] Thể tích của khối đa diện \[ABCDMNP\] theo \[V\] là

Gọi \(O = AC \cap BD\,,\,\,I = MP \cap SO\,,\,\,N = AI \cap SC.\)

Khi đó: \({V_{ABCDMNP}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMNP}}.\)

Đặt \(a = \frac = 1\,,\,\,b = \frac = 2\,,\,\,c = \frac\,,\,\,d = \frac = \frac{3}{2}\) ta có:

\(\frac{{{V_{S.AMNP}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac = \frac}} = \frac{7}.\)

\( \Rightarrow {V_{ABCDMNP}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMNP}} = V - \frac{7}V = \fracV\). Chọn A.