Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn [−4;−2] không lớn hơn 1?

Chọn C.

Ta có: y'=2−m(x+1)2.

TH1: m=2 Khi đó \(y = 2\) nên m=1 không thỏa mãn bài toán.

TH2: m>2

Khi đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 4; - 2} \right].\)

Suy ra: max[−4;−2]y=y(−4)=−8+m−3=8−m3.

Do đó: max[−4;−2]y≤1⇔4−m≤1⇔m≥3.

Kết hợp với m>2 ta có \(m \ge 5.\)

TH3: m>2 

Khi đó hàm số đồng biến trên [-4;2]

Suy ra: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 4 + m}}{{ - 1}} = 4 - m.\)

Do đó: max[−4;−2]y≤1⇔4−m≤1⇔m≥3.

TH này không xảy ra.

Vậy m≥5 nên m∈{5;6;7;8;9;10}.