Cho số phức z=i−m1−mm−2i,m∈ℝ . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z−1≤k.

Ta có z=i−m1−mm−2i=m−im2−2mi−1=m−im−i2=1m−i

Khi đó ta có: z−1=1m−i−1=1−m+im−i=m−1−im−i≤k.

⇔m−12+1m2+1≤k2⇔k2≥m2−2m+2m2+1.

Bải toán trở thành tìm kmin để bất phương trình k≥m2−2m+2m2+1=gm có nghiệm.

Ta có

g'm=2m−2m2+1−m3−2m+2.2mm2+12

g'm=2m3+2m−2m2−2−2m3+4m2−4mm2+12

g'm=2m3−2m−2m2+12

g'm=0⇔m=1±52

BBT:

Dựa vào BBT ⇒mingx=3−52⇔k2≥3−52=6−254=5−122⇒k>5−12.

Vậy k=5−12.

Chọn B.