Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng\[d:\frac{1} = \frac{1} = \frac{z}{{ - 1}}.\]Đường thẳng Δ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Mặt phẳng (P) có VTPT\[\overrightarrow = \left( {1;2; - 3} \right)\]; d có VTCP\[\overrightarrow = \left( {1;1; - 1} \right)\]

Gọi \[A = d \cap \left( P \right)\] tọa độ điểm A thỏa mãn hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1} = \frac{1} = \frac{z}{{ - 1}}}\\{x + 2y - 3z + 4 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow A( - 3;1;1)\)

Do \[{\rm{\Delta }}\] nằm trong (P) và vuông góc với d nên có VTCP\[\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( {1; - 2; - 1} \right)\]

Khi đó đường thẳng \[{\rm{\Delta }}\] được xác định là đi qua A(−3;1;1) và có VTCP \[\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( {1; - 2; - 1} \right)\] nên có phương trình\[{\rm{\Delta }}:\frac{1} = \frac{{ - 2}} = \frac{{ - 1}}\]

Đáp án cần chọn là: C