Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y−32+y+42=4 . Xét hai điểm M, N di động trên (S) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của OM2−ON2 bằng

Đáp án A

Xét điểm Mx;y;z, Na;b;c  ta có M∈SN∈SMN=1⇔x2+y−32+z+42=4           1a2+b−32+c+42=4           2x−a2+y−b2+z−c2=1   3

Lấy (1) – (2) theo vế có: .x2+y2+z2−a2−b2−c2=6y−b−8z−c

Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Coossi (Bunhiacốpxki) và (3) ta có OM2−ON2=x2+y2+z2−a2−b2−c2=6y−b−8z−c

≥−62+82y−b2+z−c2≥−62+82y−a2+y−b2+z−c2=−10

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x2+y−32+z+42=4a2+b−32+c+42=4x−a2+y−b2+z−c2=1x−a=0y−b6=z−c−8=k<0  .