1) Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩√x=a1y−1=b(a≥0,b≠0){x=a1y−1=b(a≥0,b≠0)

Khi đó hệ phương trình trở thành :

{2a+3b=54a−b=3⇔{4a+6b=104a−b=3⇔{7b=74a−b=3{2a+3b=54a−b=3⇔{4a+6b=104a−b=3⇔{7b=74a−b=3

⇔{b=14a−1=3⇔{b=1a=1(⇔{b=14a−1=3⇔{b=1a=1( tmđktmđk a≥0,b≠0)a≥0,b≠0)

⇒⎧⎪⎨⎪⎩√x=11y−1=1⇔{x=1y−1=1⇔{x=1y=2(⇒{x=11y−1=1⇔{x=1y−1=1⇔{x=1y=2(  tmđktmđk x≥0;y≠1)x≥0;y≠1)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;2)(x;y)=(1;2).

2) 

a) Ta thấy m=3m=3 thỏa mãn điều kiện m≠0m≠0

Khi m=3m=3, thì (d):y=3x−1(d):y=3x−1

Hoành độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P) là nghiệm của phương trình:

x2=3x−1x2=3x−1
⇔x2−3x+1=0⇔x2−3x+1=0

Phương trình có : Δ=(−3)2−4.1.1=9−4=5>0Δ=(−3)2−4.1.1=9−4=5>0

Vì Δ>0Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=3+√52x1=3+52 ; x2=3−√52x2=3−52

Với x1=3+√52⇒y1=7+3√52x1=3+52⇒y1=7+352

Ta được (3+√52;7+3√52)(3+52;7+352)

Với x2=3−√52⇒y2=7−3√52x2=3−52⇒y2=7−352

Ta được (3−√52;7−3√52)(3−52;7−352)

Vậy khi m=3m=3, thì đường thẳng (d)(d) và parabol (P)(P) cắt nhau tại hai điểm (3+√52;7+3√52)(3+52;7+352) và (3−√52;7−3√52)(3−52;7−352).

b) Hoành độ giao điểm của (d)(d) và (P)(P) là nghiệm của phương trình:

x2=mx−1x2=mx−1

⇔x2−mx+1=0⇔x2−mx+1=0      (*)

Phương trình có : Δ=(−m)2−4.1.1=m2−4Δ=(−m)2−4.1.1=m2−4

Để (d)(d) và (P)(P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (∗)(∗) có hai nghiệm phân biệt

⇔⇔ Δ>0⇔m2−4>0⇔m2>4⇔Δ>0⇔m2−4>0⇔m2>4⇔ 

Kết hợp với điều kiện m≠0m≠0 ta được 

Theo hệ thức Viet ta có:

{x1+x2=mx1.x2=1{x1+x2=mx1.x2=1

Vì x1x1 là nghiệm của phương trình (∗)(∗) nên ta có x21−mx1+1=0x12−mx1+1=0 ⇒x21+1=mx1⇒x12+1=mx1

Theo bài ra ta có: x2(x21+1)=3x2(x12+1)=3

⇔x2.mx1=3⇔x2.mx1=3

⇔mx1x2=3⇔mx1x2=3

⇔m.1=3⇔m.1=3

⇔m=3⇔m=3 (tmđk)

Vậy m=3m=3 thì thỏa mãn bài toán