a) Ta có ˆBAE=ˆCAE=ˆCAB2BAE^=CAE^=CAB2^

hay ˆBAE=ˆFAEBAE^=FAE^

Xét ΔABEvàΔAFEcóΔABEvàΔAFEcó

AB=AFAB=AF (giả thiết )

 ˆBAE=ˆFAEBAE^=FAE^ (chứng minh trên)

AEAE  cạnh chung 

 ⇒ΔABE=ΔAFE(c−g−c)⇒ΔABE=ΔAFE(c−g−c)

vậy ΔABE=ΔAFEΔABE=ΔAFE

b) ta có  ΔABE=ΔAFEΔABE=ΔAFE (chứng minh câu a)

⇒ˆEBA=ˆEFA⇒EBA^=EFA^ (2 góc tương ứng)

màˆEAB=90độEAB^=90độ ⇒ˆEFA=90độ⇒EFA^=90độ

⇒EF⊥AC⇒EF⊥AC

vậy EF⊥ACEF⊥AC

c)ta có  ΔEAB=ΔEFAΔEAB=ΔEFA (chứng minh câu a)

⇒EB=EF⇒EB=EF

Xét ΔCEFvàΔMEBcóΔCEFvàΔMEBcó

EF=EBEF=EB (chứng minh trên)

ˆCEF=ˆMEBCEF^=MEB^ (2 góc đối đỉnh )

CE=MECE=ME (giả thiết )

⇒ΔCEF=ΔMEB(c−g−c)⇒ΔCEF=ΔMEB(c−g−c)

⇒ˆEBM=ˆEMC⇒EBM^=EMC^ mà ˆEMC=90độEMC^=90độ (vìEF⊥ACEF⊥AC)

⇒ˆEBM=90độ⇒EBM^=90độ mà ˆEBA=90độEBA^=90độ

⇒ˆEBM+ˆEBA=180độ⇒EBM^+EBA^=180độ

⇒B,A,M thẳng hàng⇒B,A,M thẳng hàng

vậyB,A,M thẳng hàngB,A,M thẳng hàng

ΔABEvàΔAFEcóΔABEvàΔAFEcó⇒EF⊥AC⇒EF⊥AC⇒EF⊥AC⇒EF⊥AC

⇒ˆEBA=ˆEFA⇒EBA^=EFA^ 

bài 5