a) Ta có : IE ⊥ AB tại E ( gt )

→ ^AEI = ^AEI = 90 độ

IF ⊥ AC tại F ( gt )

→ ^AFI = ^CFI = 90 độ

 Xét tứ giác AEIF có :

^EAF = 90 độ ( gt )

^AEI = 90 độ ( cmt )

^AFI = 90 độ ( cmt )

→ Tứ giác AEIF là hình chữ nhật

b) Xét ΔABC vuông tại A có :

 I là trung điểm của BC ( gt ) 

→ AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

→ AI = 1212 BC = IB = IC

Xét ΔAEI và ΔBEI có :

EI chung

^AEI = ^BEI = 90 độ

AI = BI ( cmt )

→ ΔAEI = ΔBEI ( c . g . c )

→ AE = BE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tứ giác AIBM có :

EM = EI ( gt )

AE = BE ( cmt )

→ Tứ giác AIBM là hình bình hành (1)
Mà : IE ⊥ AB ( gt ) → MI ⊥ AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Hình bình hành AIBM là hình thoi.