a) Xét ΔABC⊥AΔABC⊥A, theo định lý Pi-ta-go ta có:

BC2=AB2+AC2=82+62=100BC2=AB2+AC2=82+62=100

⇒BC=10⇒BC=10

b) Xét ΔABEΔABE và ΔADEΔADE có:

AB=ADAB=AD (giả thiết)

ˆBAE=ˆDAE=90oBAE^=DAE^=90o

AEAE chung

⇒ΔBAE=ΔDAE⇒ΔBAE=ΔDAE (c.g.c)

⇒BE=DE⇒BE=DE (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

ˆBEA=ˆDEABEA^=DEA^ (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mà ˆBEA+ˆBEC=180oBEA^+BEC^=180o

ˆDEA+ˆDEC=180oDEA^+DEC^=180o

⇒ˆBEC=ˆDEC⇒BEC^=DEC^ (cùng bù với hai góc bằng nhau)

Xét ΔBECΔBEC và ΔDECΔDEC có:

BE=DEBE=DE (cmt)

ˆBEC=ˆDECBEC^=DEC^ (cmt)

ECEC chung

⇒ΔBEC=ΔDEC⇒ΔBEC=ΔDEC (c.g.c)

c) ΔBCDΔBCD có CACA là đường trung tuyến

Lại có CECA=CA−AECA=6−26=23CECA=CA−AECA=6−26=23

⇒E⇒E là trọng tâm của ΔBCDΔBCD

⇒DE⇒DE là đường trung tuyến của ΔBCDΔBCD

⇒DE⇒DE đi qua trung điểm của BCBC.