a) có DN = 1212 DF

và DM = 1212 DE

mà tam giác DEF cân tại D

⇒ DE = DF

⇒ DN = DM

Xét Δ DNE và Δ DMF có:

DE = DF

góc D chung

DN =DM

⇒ Δ DNE = Δ DMF (cạnh góc cạnh)

⇒ EN = FM

b) có∠ EMF + ∠ FMD = ∠ FNE + ∠END = 180oo

mà ∠ FMD = ∠ END (do Δ DNE = Δ DMF)

Xét Δ EMF và Δ FNE có:

∠FMD = ∠ END

EM = NF

∠ MEF = ∠ NFE (do Δ DEF cân tại D)

⇒ Δ EMF = Δ FNE (góc cạnh góc)

⇒ ∠ KFE = ∠ KEF 

⇒ tam giác cân tại K

c)

ta có:

∠ DEK + ∠ KEF = ∠ DEF

mà ∠ DEF = ∠ DFE và ∠ KEF = ∠ KFE

⇒ ∠ DEK = ∠ DFK

xét ΔDKE và ΔDKF có:

DE = DF (ΔDEF cân tại D)

∠ DEK = ∠DFK

KE = KF (ΔKEF cân tại K)

⇒ ΔDKE = ΔDKF (cạnh góc cạnh)

⇒ góc EDK = góc FDK

⇒ DK là phân giác của góc EDF