Cho tam giác ABC vuông ở A, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]-->AB. Từ điểm M vẽ MN song song với BC, N thuộc AC.   a) Biết BC = 18 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b/ Chứng minh: <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]--> đồng dạng với <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]-->.

c/ AD là phân giác góc BAC ( D thuộc CB), đường vuông góc với CD tại D cắt AC tại điểm E.

Chứng minh: CE.CA = CD.CB

d/ Chứng minh: <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><! endif]--> là tam giác cân.

e/ Gọi F là giao điểm của BN và MC. Chứng minh: AF đi qua trung điểm của MN.
 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết: AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính diện tích <!--[if gte msEquation 12]>∆<!--[endif]-->  ABC.     b) Chứng minh <!--[if gte msEquation 12]-->∆<!--[endif]--> HBA<!--[if gte msEquation 12]-->∽<!--[endif]-->  <!--[if gte msEquation 12]-->∆<!--[endif]--> ABC       c) Tính độ dài BC và AH

d) Chứng minh <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]-->, <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><! endif]-->

e) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

f) Gọi M, N là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh: <!--[if gte msEquation 12]>∆<!--[endif]--> AMH<!--[if gte msEquation 12]-->∽<!--[endif]-->  <!--[if gte msEquation 12]-->∆<!--[endif]--> AHB và AM.AB = AN.AC 

g) Tính diện tích D AHD

h) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC. Chứng minh <!--[if gte mso 9]><xml> </xml><![endif]-->và  IM.IN = IB.IC